第15章 三体的灵魂是什么？ (第3/3页)

“我需要证明，对于满足这种相容性条件的DAG，它的色数恰好等于其对应偏序集的最长链长度，下界我用狄尔沃斯定理可以给出最大反链数等于最小链划分数，但是上界的构造性证明我写不出来。”

    “等一下。”老王打断了他。

    他拿起桌上的笔：“你说的狄尔沃斯定理具体表述是什么？”

    “最小链划分数等于最大反链长度。”漆昊回答得很快。

    “不错。”老王看了他一眼，“那你知不知道Mirsky定理？”

    “有限偏序集上，最小反链划分数等于最长链的长度，和狄尔沃斯定理是对偶的。”

    老王有些惊喜。

    漆昊的知识储备、问题意识和表述精度，已经超过了大部分本科生，似乎比他手下一些不太争气的研究生还不错。

    这小子，可以好好留意一下。

    “很好，那你的问题可以这样解决……”

    他拿起笔，开始在草稿纸上快速写了起来。

    漆昊盯着那些推导，眼睛越来越亮。

    “原来如此，用拓扑序来构造，这样就能证明出来。”

    “你反应很快。”老王看了漆昊一眼，“我这还没有开始解释，你就看懂了？”

    “嗯，看懂了，我认为不需要在偏序集本身上做反链划分，而是直接回到原图，利用拓扑排序来构造着色。”

    老王没说话，只是微微点了下头，示意他继续。

    漆昊得到了鼓励，语速快了起来：“我之前的思路卡在偏序集那层，我一直在想怎么用反链覆盖去逼近色数，但这条路走到一半就证不下去了，我没想到可以直接回到图结构本身。”

    老王听得连连点头，他问道：“你最近都在自学？看了哪些书？”

    漆昊报了几本教材的名字，老王听完没有评价，只是拿起笔在面前摊开的草稿纸上写了几个书名，推到漆昊面前。

    “这几本有空可以看看。”

    漆昊接过来一看，密密麻麻列了六七本，全是图论与组合方向的进阶教材和专著，有些他听过但没找到资源的，有些他连听都没听过。

    “有些书图书馆可能没有，”老王说，“你先去找找看。”

    “那找不到怎么办？”

    “嘿！你也不想想，我这难道还会缺书？”老王笑骂道。

    漆昊一想也是啊，他还真没听过哪个老师会缺书的，他突然醒悟过来，原来老王的意思是让他来借书啊！

    早说嘛！

    “还有别的问题吗？”

    “暂时没有了。”

    老王站起来：“那你有问题随时来找我。”

    漆昊道了谢，起身往外走，拉开门的时候，他看见赵力还坐在走廊的椅子上，已经等了将近一个小时了。

    赵力估计腿麻了，二郎腿换了一个方向，脸色也不太好看。

    漆昊冲他微微点了下头，转身离开了。

    他身后传来赵力起身走进办公室的声音，然后老王声音响起：“赵总，我这边有点忙，十分钟应该够你说了吧。”

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