第十七章 ：补考上的证明！（求月票求追读~） (第3/3页)

条件里给了一个二阶导数不等式，要证明函数值的符号。

    整体一个月前桑凯拿竞赛题试探他的那道题有异曲同工之处，但难度降低了至少两三个档次。

    看完题目，韩川总算是松了口气。

    他拿起笔，开始做题。

    选择题和填空题基本是秒过，不到十分钟的时间，答卷上就只剩下了最后三道证明题。

    第一道是是ε-N语言的极限证明，题干给的是一个带根号的分式，需要用到有理化配凑。

    第二道是关于函数列一致收敛性的判别，题目给了一个具体的函数列，要求先判断是否一致收敛，再用柯西准则或M判别法证明。

    不到十五分钟的时候，韩川就已经搞定了所有的题目，但现在离交卷也还早。

    虽然可以提前交卷，但补考也有规定，不允许在开考三十分钟内提前交卷。

    闲着无聊，韩川检查了一下试卷上的答案，确认没什么问题后，拾起了旁边还全是空白稿纸。

    思索着，他重新拾起笔。

    闲着没事，研究一下数列一致收敛性改进引理好了。

    【设函数列{fₙ}定义在E上。若存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)对∀n∈ℕ，∀x∈E成立，则{fₙ}在E上一致收敛。】

    脑海中相关的知识点快速地默写到稿纸上，韩川盯着原始算式，细细的思考起来。

    “或许可以从魏尔斯特拉斯M判别法开始。”

    想着，他拾起笔：“当控制列取常值函数φₙ(x)=Mₙ时，改进引理即退化为M判别法。”

    “而M判别法是本引理在“控制函数为常数”时的特殊情形。”

    “设函数列{fn}定义在集合 E⊆R（或更一般的度量空间）上，若存在正数列{Mn}，使得∣f n(x)∣≤Mn，(∀n∈N，∀x∈E)。”

    “且级数∞∑ n=1Mn收敛，则函数项级数∞∑ n=1fn(x)在 E上一致收敛。”

    “转化为为函数列的表述....”

    ......

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