第二十章 ：这TM是补考生？（晚点还有一更求追读求月票） (第3/3页)

一个研究者在自己摸索的过程中，触类旁通地把一个领域的思维模式迁移到另一个领域的成果。

    而在李庆国顺着韩川的思路推导时，站在一旁的助理研究生不知道什么时候也凑了过来。

    看着稿纸上的推导算式，他皱着眉头问道：“但：Frenet标架不是仅适用于曲率κ> 0的光滑曲线，且在高维或非欧空间中需推广为活动标架吗？”

    “你这个，好像不是吧？”

    闻言，韩川点点头，道：“当然不是。Frenet标架确实对曲线有光滑性要求C²连续，曲率κ>0，否则标架在拐点或直线段会退化。”

    “函数列不满足这些条件，所以直接把Frenet标架的定义套到函数空间里是不行的。”

    “不过可以改变一下思路。”

    说着，他左右看了看周边，从讲台上拾起了一支粉笔，在黑板上写道。

    “Frenet标架的核心不是‘三个正交的单位向量’，而是‘用局部坐标系把复杂运动拆成独立分量’。”

    “这个思想在微分几何里还有很多推广，活动标架法、Cartan的结构方程、纤维丛上的联络等等，这些东西都不要求原空间是欧氏空间或者曲线是光滑的，只要求存在某种可微结构。”

    【所以可以设X是一个Banach空间，{f_n}⊂ X是一个函数列，收敛到f∈ X。】

    【构造一个控制列{φ_n}，使得对每个n和每个x都有|f_n(x)- f(x)|≤φ_n(x)，且φ_n在某种范数意义下一致收敛于零.....】

    【再计算出对偶作用：x =Σ_{i=1}^{k}ξ_i(x)· x_i，其中ξ_i∈ X*，ξ_i(x_j)=δ_{ij}。】

    【.....最后定义控制列为：φ_n(x)=Σ_{i=1}^{3}ψ^{(n)}_i(x)。】

    写到这，一旁的助理研究生终于明白了过来，眼神复杂地看着黑板上的算式，回答道。

    “所以由对偶基的构造，ψ^{(n)}_i一致收敛于0当且仅当原误差函数列e_n一致收敛于0。】

    韩川点点头，笑道：“对！这就是分解框架的核心。”

    助理研究生脸上申请复杂：“所以，你上学期真的挂了八科吗？”

    这TM的真是补考生吗？

    一个补考生碾压他这个研究生，那他算什么？

    韩川：“......”

    日了！

    能不能别每个人都来戳他的伤口，提醒他上学期挂了八科啊！

    ......

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