第二十六章 ：最后的难关！ (第3/3页)

 就像是在自反Banach空间里，用Hahn-Banach定理构造的对偶基一样。

    对偶作用δ_ij保证了各个方向的正交性，误差分量被牢牢地锁在各个坐标轴上，互不干扰。

    图像上，控制列一致收敛，像一支训练有素的军队，每一步行动都有条不紊。

    这幅由知识具现化技能展示出来的图像，比任何不等式和算式都更直接地揭示了控制列的直觉。

    “原来是这样，难怪我一直找不到用一个通用的条件覆盖所有情形的控制框架。”

    盯着眼前的图像，韩川眼眸中露出一抹恍然的神色。

    如果说自反性是保证一致收敛性可以自由翻译的字典，那么去掉自反性，翻译仍然可以在更宽松的条件下进行。

    而做到这点，只要原函数列本身满足某种‘可控性’就足够了。

    随着韩川的领悟，银蓝色的微光从意识的边缘急速褪去，那些由数学概念构成的动态图像渐渐淡去。

    他坐直身体，拾起桌上的圆珠笔没有丝毫停顿的在稿纸上展开了剩余的推导。

    或者说‘书写’。

    因为他已经找到了那一个只属于自己的指引。

    【设E为集合，{f_n}为定义在E上的函数列。若存在控制列fn使得对每个n，在E上一致收敛于零，则{f_n}在E上一致收敛。】

    【∣fn(x)∣≤φ n(x)，∀x∈E，】

    【给定ε> 0，由fn的一致收敛性存在正整数N，使得当n > N时，对所有x∈ E成立fn(x) N及任意x∈ E。】

    【.....】

    稿纸上，一行行的算式与推导不断地罗列出来。

    当最后一行公式落下时，韩川嘴角下意识地勾起了一抹笑容，手中的圆珠笔快速地补完了最后一步推导。

    【...根据Banach-Alaoglu定理，该闭单位球在弱拓扑下紧致。因此，存在子列{n_j}使得对应泛函弱收敛。】

    【利用Banach-Steinhaus定理，可得这些泛函的范数一致有界：φn(x)=mn∑k=1·|ξk^n(en)∣⋅∣En+k−1·(x)∣....】

    【因此，控制列框架实质上已实现对所有经典情形的统一！】

    “OK，搞定！”

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