2、论文方向！ (第3/3页)

 他昨晚卡在这道题上，不是因为完全没有方向，而是他在推导的过程中发现了一个很奇怪的现象——

    当边界条件发生微小变化时，方程的解会出现跳跃，只要参数稍微动一下，解的性质就完全变了。

    当时他觉得自己可能是算错了。

    但现在，陈坤的话一出，他倒是有了些不一样的感觉。

    而这个感觉到底是什么，他又说不清楚，有些飘忽不定。

    这可能就是因为，虽然他的数学思维强化了，但数学经验却很低。

    所以……

    加点！

    把通用经验全部加到数学上！

    没有犹豫，直接调出系统，很快面板上的数值就发生了变化：

    数学Lv.1（15/100）

    当然，如果是其他人的话，或许会把通用经验用来提升每日结算等级，但对于林枫来说，根本不需要。

    因为他的目标很明确，就是考公，就是考选调生！

    现在，他只想解决论文这个问题，保住数分成绩，拿到选调生考试资格！

    而这一加点，带来的则是昨天晚上看过的所有知识更加的融会贯通。

    很快，他便意识到一件事：

    第五题，他并没有算错！

    那个“跳跃”，可能是一个奇异解。

    “奇异解……”

    林枫一边念叨着这三个字，一边在草稿纸上疯狂地写着。

    他把前四题的解题过程重新排列了一下，发现了一件事：

    前四题的边界条件都很“干净”，给出的条件刚好能让方程有一个唯一且连续的解。

    但第五题恰好卡在了一个“脏”的边界上。

    这个边界条件下，标准的解法行不通，因为奇异解的存在会导致解的结构发生根本性的变化。

    那如果……

    他的笔尖停在了草稿纸中央。

    如果对这个“脏”的边界做一个微小的修正呢？

    给它加一个微扰项。

    这个想法冒出来的瞬间，林枫的大脑开始高速运转。

    微扰，说白了，就是在原来的条件上加一个极小的修正量，看看结果会发生怎样的变化。

    他昨晚在看那些论文的时候，虽然大部分没看懂，但“微扰法”这三个字在好几篇论文里反复出现过，他有印象。

    当时完全不理解是什么意思。

    但现在，他隐约摸到了一个轮廓。

    如果在第五题的边界条件上引入一个微扰参数ε，当ε趋近于0的时候，去观察奇异解的行为——

    能不能找到一种修正方法，让奇异解变得“可控”？

    数学思维告诉他，这大概是可行的。

    也因此，他手中的笔越来越疯狂，在纸上写了一行又一行的公式。

    慢慢的，林枫发现，自己的推导虽然粗糙，但逻辑上居然是自洽的。

    他又回头翻课本，找到了一元微分方程奇异解的定义和判定条件那一节，仔仔细细看了一遍。

    吻合！

    完全吻合！

    他草稿纸上的那个“反常跳跃”，确实就是奇异解的一种典型特征。

    也就是说，他这个“加微扰修正边界”的思路是正确的。

    但这个思路，课本上却没有提到过，昨晚他查到的那些论文里面，也没有看到完全一样的角度。

    所以……

    这是一个新的思路。

    而新的思路意味着什么？

    意味着……

    这——

    就是论文方向！

    想到这里，他在草稿纸的空白处写下了一行字：

    《基于边界微扰修正的一元微分方程奇异解优化研究》

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