6、给未来的市局女科长讲题？ (第2/3页)

他又在纸上补了一行：

    若a≥0，则y(0)=0

    “所以每一个a≥0，都能给出一个满足y(0)=0的解。”

    “这就是无穷多个。”

    这一刻，周围彻底安静了下来。

    和之前林枫在讲台上一样，这道第五题他也讲的深入浅出，不少学生都听明白了。

    也正因此，所有人心中都掀起了惊涛骇浪。

    谁能想到，平常在学习上毫不起眼的林枫，竟然又会做高数题又会做数分题，而且还都是这种连高考138分学霸都解决不了的难题，这真的太意外了。

    “你们说，这林枫没上老王的课是不是真的去自学去了？不然，怎么这么强？”

    “这很有可能啊！这种难题他都会，我要是他我也没有上课的必要啊！”

    有人小声嘀咕着。

    而陈坤听到老王两个字，脸都绿了。

    “不是哥们，你要夸我枫哥就好好夸啊，提什么老王啊，我现在听见这俩字就心梗。”

    周围又是几声嗤笑。

    站在中间的宋清歌却没管这些，她马上追问道：

    “那扰动呢？如果y(0)=ε，怎么分析？”

    林枫把纸往自己面前拉了拉。

    “这个要分情况。”

    “如果ε>0，分离变量法可以直接算。”

    他写下：

    3y^(1/3)=x+C

    y(0)=ε

    C=3ε^(1/3)

    所以：

    y=(x/3+ε^(1/3))^3

    “这个时候，初值不在0上，解会被固定住，没法继续装死。”

    陈坤忍不住插嘴：

    “为什么不能装死了？”

    林枫瞥了他一下。

    “因为它起点已经不在地上了。”

    陈坤恍然大悟。

    “哦~之前在地上，所以想什么时候爬都行，现在站起来了，就没法再装睡了。”

    林枫有些无语。

    “你理解的很形象。”

    周围再次响起一阵笑声。

    但笑完之后，不少人真的听明白了。

    宋清歌拿着笔，在自己的本子上快速记着。

    她写得很认真，写到“装死”两个字的时候，又赶紧划掉，改成“停留在零解上”。

    林枫看见这一幕，差点没绷住。

    这未来的女科长还挺严谨。

    “那ε趋近于0的时候呢？”

    宋清歌继续追问。

    “这个解会趋近于y=(x/3)^3。”

    林枫在纸上画了个箭头。

    “也就是说，正扰动会选中那条马上离开零点的解。”

    “但原方程在ε=0的时候，还有一大堆延迟离开的解。”

    “所以这里的扰动很敏感。”

    他停了停，又补了一句：

    “这也是这道题最有意思的地方。”

    “初值只要从0动一点点，结构就变了。”

    “这就是我刚才说的，奇异点。”

    宋清歌的表情明显一滞。

    “奇异点……”

    这三个字和之前的利普希茨条件、皮卡定理一样，也没有听过。

    看来又是超纲知识！

    “所以……这也是你自学的？”

    林枫点了点头。

    “还因为感觉有意思才自学的？”

    林枫又点了点头。

    宋清歌沉默了，直视着他，仿佛第一天认识般，很是陌生。

    所以……

    平常抄自己作业是为了和自己拉近距离？

    她的脑海里，突然蹦出了这个想法。

    但很快——

    就被她甩了出去！

    现在正在讲题！

    现在不是胡思乱想的时候！

    集中精神，再次看向眼前这道题。

    “如果a可以任意取，那这些解是不是都可以看成从零解上分叉出去？”

    她的声音比刚才大了一点。

    “可以这么理解。”

    “那扰动之后，为什么只选中了马上离开的那条？是不是因为ε大于0以后，初始点已经避开了奇异点？”

    “对。”

    林枫把纸翻到空白处，又补了两行。

    “ε>0时，初始点在y=ε上，右端函数在这个附近比较规矩。”

    “它不会再卡在y=0那条线上，所以解的结构一下子就简单了。”

    宋清歌马上接上：

    “也就是说，ε趋向0时，扰动解趋向的是a=0的那支，而不是所有a≥0的那些延迟解。”

    “嗯。”

    林枫看了她一眼。

    不

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