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第6章 起猛了!中专生在给重点高中学生讲题! (第1/3页)
那个漂亮女生眼睛眨了眨,虽然心中不信,但还是下意识把中性笔递给林决。
林决视线落到下方写满了的解题思路,微微皱眉,
“嗯,这个思路是对的,但你们应该被参考答案带偏了方向。”
说着,林决已经顺手从旁边拿过一张干净的草稿纸,一边写一边道,
“来,先忘掉参考答案,可以先构造函数ℎ(X)=F(X)−1/2X的三次方。”
“所以,零点就必须是最小值点,或者函数从一开始就单调不减。”
听到这话,一中学校小组的人都懵了一下。
林决继续讲述,手中则是继续演算,
“所以,第一步,必要条件.....ℎ′(0)≥.......直接求导代入 X=0,得到得a≥0.......”
这一次,学习小组好几个人都点了点头。
林决忽然笑了笑,
“这里和参考的思路差不多,不过之后去讨论 a大于等于零,然后再去分析零点太繁琐。
不仅计算量大,而且需要多种分析情况下a范围。
所以,我们可以尝试在这里直接二阶求导。
最后很容易可以得出,a小于等于二分之一。”
漂亮女生微微张开了嘴。
他们参考答案里确实有讨论二阶导的步骤,但那是在后面好几层分类之后,用来判断某个疑似极值点性质的!
哪有人一上来就直接用二阶导去限定参数的?
“结合两个必要条件的交集,我们可得a在0到二分之一时,式子成立。
但这还不够......”
“下来是充分性验证......当 a在这个范围时,我们可以进行切线放缩,这里先展开代入,再将这个式子代入化简。
代入后经过推导,看......现在我们可以得到一个关于 a的二次不等式。”
“经过计算,最后很容易可得......a小于等于二分之三时,不等式恒成立。”
林决放下笔,将草稿纸轻轻推回的几人面前。
从他拿题到推回答案,整个过程不到五分钟。
并且,他此时还给出了和参考答案不一样,并且计算量要少了大半的思路!
此时。
那三个一中男生脸上表情极其精彩。
他们你看我,我看你,感觉此时发生的一切像是在梦里。
谁懂啊!
他们竟然让一个职中学生在讲题
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