第14章 均值不等式 (第2/3页)

二题。

    填空题：M=1/2018+1/2019+1/2020+......+1/2050，1/M的整数部分为（）？

    陈迟翻书的手停住了。

    他握着笔，手悬在半空，盯着题目那几个字。

    虽然那个答案还是几乎瞬息就浮现在他的视网膜之中。

    几乎没有任何阻力。

    但跟刚才不一样，小学部分的那些题，答案是直接杵在眼前的数字。

    这一道题，虽然答案还是很快就到了，但这中间比刚才多了一条路，从题目到答案之间的路。

    陈迟可以玩一下了。

    这道题的答案确实不费力就能到。

    但他可以选择在路上多走一会儿。

    他可以左边绕两步，右边绕两步，看看路边的草是什么样，看看泥土是什么颜色，说不定还能发现几条捷径......

    其实这道题很简单。

    2018到2050一共有33个数，求近似的值可以用第17个数作为中间值，那么M就近似33/2034，所以1/M约等于2034/33。

    答案就是61。

    但陈迟不想就这么直接填入这个答案。

    他握着铅笔，从一旁拽过来一张草稿纸，然后他“啪啪啪”在上面点了三个点，一个倒三角的点：

    ∵

    逻辑符号，因为。

    “∵M=1/2018+1/2019+1/2020+......+1/2050。”

    “∴33/M=33/(1/2018+1/2019+1/2020+......+1/2050)”

    M不管等于多少分之一，它都是一系列正数的倒数之和。

    而它倒数的33倍，也就是33个连续整数的调和平均数。

    所以只需要找到上下界就能确定范围得到结果。

    这也就是......

    均值不等式。

    陈迟握着铅笔，噼里啪啦在白纸上写下一串不等式和推导。

    在繁琐的工作之后，他得到一个结果，一个他早就知道的结果：61。

    “还不够。”

    写完这一串，看着白纸剩余的空处，陈迟觉得还没玩儿够。

    他握着铅笔，在草稿纸上继续往下推。

    这次他没有用近似值，而是换了一条完全不同的路。

    他把M拆了，把2018到2050这33个数分成前后两半。

    然后......

    “放缩。”

    数列的单调性是个好东西，前半段放缩成第一个数，后半段放缩成最后一个数，夹出来的范围比刚才窄了一截。

    他又换了一种拆法，不按前后拆，按奇偶拆，又收紧了一点。

    

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