第21章 暑假计划 (第3/3页)

开门坐了进去，重新把书翻开，钢笔放在右手边，看向一个例题：

    “证明函数f(x)=2x+1在x→1时的极限是3。”

    陈迟想了想，在草稿纸上写下了几行推导：

    “|f(x)-3|=|(2x+1)-3|=|2x-2|= 2|x-1|”

    “要求|f(x)-3|＜ε，即 2|x-1|＜ε，即|x-1|＜ε/2”

    “所以，对于任意给定的ε＞0，取δ=ε/2，当0＜|x-1|＜δ时，必有|f(x)-3|＜ε。”

    他写完最后一行，铅笔停在纸上，盯着这几行推导看了好一会儿。

    式子是死的，太生硬。

    这样的东西没什么意思。

    他想起刚才路过的树荫，想起刚才在树叶上爬行的那窝蚂蚁。

    于是陈迟又握住钢笔，画了一条水平线。

    “这是x轴。”

    他自言自语，在线上标了一个点，“这是蚂蚁的窝。”

    然后在窝的正上方，他在y轴上标了另一个点，写了个“3”。

    “现在，蚂蚁要去这里。”

    他在窝的两边各画了一条竖线，围成一个狭窄的通道，通道的宽度就是“δ”。

    陈迟在通道的入口处画了一只蚂蚁。

    “好了，你从这里出发。”

    他画了一片大大的树叶，然后用钢笔笔尖点着那只蚂蚁，“只要你是从这个通道里出来的，那就都在这片树叶上。”

    这就是ε-δ语言。

    前面的推导是书上的东西，是魏尔斯特拉斯花了半个世纪打磨出来的严格表述。

    陈迟的蚂蚁，是一个让7岁孩子不伤脑筋的生动理解。

    “把直线换曲线，换个二次函数......”

    他继续玩蚂蚁，这是他这个夏天的游戏。

    管理员老太太端着搪瓷缸进来，给陈迟倒了杯凉白开，顺便看了眼纸上，那是一些看不懂的数字和符号，以及一些看得懂的树叶和蚂蚁。

    “这孩子瞎画什么呢？”她看着那些蚂蚁说。

    她不知道的是，那个画蚂蚁的孩子，在一个下午的时间里，学完了大学数学系可能要花两周课时才能讲完的内容。

    知了在树上叫，一声长一声短。

    阳光从窗户缝隙漏进来，从桌腿爬到墙角，又爬到书架。

    时间在走。

    陈迟把书合上，趴在桌上闭了一会儿眼。

    这儿太舒服了。

    他决定明天继续来。

    ......

    ......

    ......

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