第七章 ：笔来！（二更求追读） (第3/3页)

样子上学期打了一学期的游戏，这个室友的水平已经远不如他了。

    书桌前，韩川没理会桑凯，思索了一会后，他忽然想到了什么，快速地开口道。

    “逼来！”

    桑凯愣了一下，下意识地递上了笔。

    握着笔，韩川拉过稿纸，画了一条凹函数的草图。

    【令x₀∈(0，1)为任意一点。因为f″(x)≤0，所以f′(x)在[0，1]上单调递减。由拉格朗日中值定理，在(0，x₀)上存在ξ₁，使得f(x₀)−f(0)=f′(ξ₁)(x₀−0)，即f(x₀)=f′(ξ₁)x₀。】

    【在(x₀，1)上存在ξ₂，使得f(1)−f(x₀)=f′(ξ₂)(1−x₀)，即−f(x₀)=f′(ξ₂)(1−x₀)。所以f(x₀)=−f′(ξ₂)(1−x₀)。】

    【因为f′单调递减，而ξ₁0。由f′的单调递减性，f′(ξ₁)≥f′(ξ₂)，即f′(ξ₁)−f′(ξ₂)≥0。但f′(ξ₁)0，故f′(ξ₁)−f′(ξ₂)0，f′(ξ₁)x₀要等于一个负数，那f′(ξ₁)只能是负的？”

    “缤购！”

    韩川打了个响指，笑道：“对！由此同理，−f′(ξ₂)(1−x₀)要等于一个负数，而(1−x₀)>0，所以−f′(ξ₂)必须是负的，也就是f′(ξ₂)必须是正的。”

    听完韩川的讲解，桑凯盯着手中稿纸上的算式慢慢吐出一口气。

    “原来如此....”

    话音未落，他似乎就想起了什么，迅速拿过了一旁的训练本，翻到了最后的答案页。

    “等会，你这个解法，好像和标准答案上的解法不一样！”

『加入书签，方便阅读』